Geometria Analitica - Introdução

A Geometria Analítica tem por objetivo conciliar os fatos geométricos com as relações algébricas.Plano Cartesiano

- O par ordenado é conjunto numérico formado por dois números que se apresentam em uma determinada ordem (x,y), O 1o elemento representado por x é chamado de abscissa, o 2o elemento representado por y é chamada de ordenada.

- É do nosso conhecimento a relação entre um ponto do plano e um par ordenado de números reais, para designar esse fato, escrevemos P(x,y).

- Dois eixos orientados são dispostos ortogonalmente, dando origem à divisão do plano em quatro partes, cada uma das quais denominada quadrante.Os quatro quadrantes são numerados no sentido anti-horário, e os eixos e a interseção, são denominados respectivamente, eixo das abscissas ( x ), eixo das ordenadas ( y ) e origem ( O ) do sistema de coordenadas.

 2o Q ( - ,+ )                                            1o Q ( + ,+ )  



3o Q ( -, - )                                              4o Q ( + , - )

Dado um ponto P num plano, temos:
 1o Q     Xp > 0 e Yp > 0P
 2o Q     Xp < 0 e Yp > 0P 
3o Q      Xp < 0 e Yp < 0P
4o Q      Xp > 0 e Yp < 0P
OX        Yp = 0 
OY        Xp = 0

1)Localize no sistema cartesiano ortogonal, os pontos seguintes:
A( 3, 2 ); B( 0, -3 ); C( -2, 3 ); D( 3, 0 ); E( -3, -2 ); F( -2, 0 ); G( 4, -2 ); H( 2, 0 ) y x

2) Indique o quadrante a que pertence cada ponto:
A( -3, -1 ) E( -1/3, -1/2 ) B( -1/2, 2 ) F( -1/3, 1/4 )C( Ö2, Ö3 ) G( 17, 28 )D( 3/2, 1 ) H( 30, -17 )

3) Determine o valor de m para que os pontos pertençam ao eixo das abscissas:
a) P( 7, 2m + 1 )
b) P( 4, 3m – 6 )c) P( 2m, 4 – 2m )

4) Determine o valor de p para que os pontos pertençam ao eixo das ordenadas:
a) P( 2p, 4 )
b) P( 3p – 1, -3 )
c) P( 4p + 2, 3p – 1 )

5) Determine o valor de k para que os pontos pertençam a bissetriz dos quadrantes impares:
a) P( 5, 2k – 3 )
b) P( 4k + 2, 6 )
c) P( 3k + 1, 2k + 6 )
d) P( 4k -1, 2k – 3 )

6) Dado o ponto P( 8m + 2, 4m + 10 ), pertencente a bissetriz dos quadrantes pares, obtenha:
a) o valor de m
b) as coordenadas de P

7) Para que os valores de m e k o ponto P( 3m – 6, 10 – 2k ) pertence ao terceiro quadrante?