Trigonometria - 17 - 25/ago/2009

Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

- Num triângulo retângulo, podemos definir razões entre os ângulos agudos e as medidas dos catetos e da hipotenusa.

- Chamamos de catetos os dois lados do triângulo que formam o ângulo reto.

 - A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto.

Vamos considerar o triângulo ABC da figura:

Cateto oposto – é o lado do triângulo retângulo que esta na frente do ângulo agudo.
Cateto adjacente - é o lado do triângulo retângulo que compõe o ângulo agudo.

- Tomando como base o triângulo acima, podemos definir as seguintes razões trigonométricas :
Seno do ângulo agudo – é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo agudo e a hipotenusa.
Cosseno do ângulo agudo – é a razão entre o cateto adjacente a esse ângulo agudo e a hipotenusa.
Tangente do ângulo agudo - é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo agudo e o cateto adjacente.

1) Calcular o seno, cosseno e tangente do ângulo :

Ângulos Notáveis- As razões trigonométricas dos ângulos de 30º, 45º e 60º aparecerem freqüentemente nos problemas. Por isso, vamos apresentar essas razões na forma fracionária.
             30º    45º     60º

- Os valores aproximados dos ângulos de 1º a 89º são encontrados numa tabela.

Problemas com Razões Trigonométricas

1) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício.
sen 65º =0,9063 cos 65º = 0,4228 tg 65º = 2,1445

2) Quando o ângulo de elevação do sol é 60º, a sombra de uma árvore mede 15 m. Calcule a altura da árvore, considere .

3) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente:
sen 32º = 0,5299 Cos 32º = 0,8480 tg 32º = 0,6249

4) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:

5) Sabendo-se que o lado de um triângulo eqüilátero mede 8 cm, calcule a medida da altura do triângulo.

6) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 8 cm e um de seus ângulos mede 60º. Calcule a medida do cateto adjacente ao ângulo dado.
 

7) Um satélite sobrevoa uma cidade A no instante em que um observatório, situado horizontalmente a 300 km dessa cidade, o avista sob um ângulo de 64° em relação à horizontal. A que altura se encontra o satélite?sen 64º = 0,8988 Cos 64º = 0,4384 tg 64º= 0,6249

8) A fim de medir a largura de um rio, sem atravessa-lo, uma pessoa fixa um ponto A situado a 2 m da margem, e um ponto B na outra margem. Depois, desloca-se pela beira do rio e marca um ponto C, tal que AB ^ AC e A B = 35º.Qual a lagura do rio se AC = 20 m?

sen 35º = 0,5736 Cos 35º = 0,8192 tg 35º= 0,7002

9) A figura representa um teleférico que será construído para transportar pessoas do ponto P até uma altura de 100 metros em relação ao solo. Sabendose que o cabo ficará perfeitamente reto e esticado e que a velocidade das cadeiras ao longo do cabo será constante e igual a 1 metro por segundo, o tempo de desloca me nto do ponto P até o ponto ma is alto será, aproximadamente, igual a:

a) 1 minuto e 40 segundos
b) 2 minutos e 10 segundos
c)2 minutos e 50 segundos
d) 3 minutos e 20 segundos